Question

如图，在多面体中，平面，∥，平面平面，，，．

（1）求证：∥；

（2）求三棱锥的体积．

Answer

（1）证明见解析；（2）．

【解析】

试题（1）由∥，可证∥平面，进而可证∥；（2）在平面内作于点，先证平面，再算出，利用锥体的体积公式即可得三棱锥的体积．

试题解析：（1）证明：∵∥，平面，平面，

∴∥平面.

又平面，平面平面，

∴∥．

（2）解: 在平面内作于点，

∵平面，平面，

∴.

∵平面，平面，，

∴平面.

∴是三棱锥的高．

在Rt△中，，，故.

∵平面，平面，

∴.

由（1）知，∥，且∥，

∴∥.

∴.

∴三棱锥的体积．