如图，某小区准备将闲置的一直角三角形地块开发成公共绿地，图中
.设计时要求绿地部分（如图中阴影部分所示）有公共绿地走道
，且两边是两个关于走道对称的三角形（
和
）.现考虑方便和绿地最大化原则，要求点
与点
均不重合，
落在边
上且不与端点
重合，设
.
（1）若
，求此时公共绿地的面积；
（2）为方便小区居民的行走，设计时要求
的长度最短，求此时绿地公共走道的长度.
如图，在多面体
中，
平面
，
∥
，平面
平面
，
，
，
．
（1）求证：∥
；
（2）求三棱锥
的体积．
在
中，内角
，
，
对边的边长分别是
，
，
，已知
，
.
（1）若的面积等于
，试判断的形状，并说明理由；
（2）若是锐角三角形，求周长的取值范围.
如图，在四棱锥
中，底面
为矩形，平面
平面，
，
，
为
的中点.
（1）求证：
平面
；
（2）求证：
平面
.
已知
中，
，
，
分别为三个内角
，
，
的对边，
，
（1）求角；
（2）若
，求
的值.
在
中，角
、
、
所对的边分别为
、
、
，若为锐角三角形，且满足
，则
的取值范围是_______________.
