Question

己知函数，若不等式对任意恒成立，则实数m的取值范围是________.

Answer

【解析】

由题意可得对任意恒成立， 转化为则对任意恒成立，再证明即得解.

函数，若不等式对任意恒成立，

即为对任意恒成立，

即有对任意恒成立，

设，，时，，函数递减，可得，

则对任意恒成立，

下面证明

因为，所以只需证明

只需证明

当m=2时，只需证明，

因为，

所以函数f(x)在单调递增，在单调递减.

因为x>0，所以x+1>1,,

所以只需证明

因为恒成立，

所以.

则，即的范围是，．

故答案为：，．