Question

现计划用两张铁丝网在一片空地上围成一个梯形养鸡场，，，已知､两段是由长为的铁丝网折成，､两段是由长为的铁丝网折成.设上底的长为，所围成的梯形面积为.

（1）求S关于x的函数解析式，并求x的取值范围；

（2）当x为何值时，养鸡场的面积最大?最大面积为多少?

Answer

（1），，（2）当x为时，养鸡场的面积最大，最大为.

【解析】

（1）由已知条件的该梯形为等腰梯形，作出高，用含的代数式表示出上、下底和高，从而表示出面积；

（2）利用导数最值求出最大值

【解析】
（1）由题意，，，

过A点作，垂足为E，则，

梯形的高

由，解得.

综上，，

（2）设，，

令，得（，舍去）

时，，单调递增，

时，，单调递减.

∴当时，的最大值是1080000，此时.

∴当为时，养鸡场的面积最大，最大为.