Question

已知数列满足，．

（1）求证：为等比数列，并求数列的通项公式；

（2）若数列是首项为1，公差为3的等差数列，求数列的前项和．

Answer

（1）见解析，（2）

【解析】

（1）由已知构造等比数列，可得，化简即为的通项.

（2）由已知得，代入，可得，所以数列的前项和分别利用等差数列和等比数列求和公式即可求得.

（1）由，得，

即，

又，

∴是以为首项，公比为的等比数列．

∴，

∴．

（2）由已知得，

∵，∴．

所以数列的前项和为：

．