Question

已知数列是公差大于零的等差数列，其前项和为，且， ， 成等比数列，.

（1）求数列的通项公式；

（2）若，数列的前项和为，求满足的最大的的值.

Answer

（1）（2）1008.

【解析】

（1）设等差数列的公差为，由，，成等比数列，根据等比中项求得，则有，再代入公式求解.

（2）因为，采用裂项相消法求和得，再解不等式即可.

（1）设等差数列的公差为，

则，，

，

∵，，成等比数列，

∴，

∴，

∵，

∴，，

所以数列的通项公式：.

（2），

∴，

由，得，

，故所求的最大值为1008.