Question

某同学在研究函数时，给出下面几个结论：

①等式对恒成立；

②函数的值域为；

③若，则一定；

④对任意的，若函数恒成立，则当时，或．

其中正确的结论是____________（写出所有正确结论的序号）．

Answer

①②③

【解析】

①由函数是奇函数可判定①正确，②分别讨论和奇函数的性质可知②正确.③因为为增函数，故③正确.利用表达式恒成立转化为函数最值恒成立，再解不等式即可判定④错误.

①因为，定义域为，且，

故函数为奇函数，

所以对恒成立，故①正确.

②当时，，在为增函数.

且时，.

因为为奇函数，，所以函数的值域为，故②正确.

③因为函数为增函数，

所以，则一定，故③正确.

④对于任意，数为增函数，.

要使恒成立，

即，即.

设，

因为，则，

解得：或或.故④错.

故答案为：①②③