Question

某企业加工生产一批珠宝，要求每件珠宝都按统一规格加工，每件珠宝的原材料成本为3.5万元，每件珠宝售价（万元）与加工时间（单位：天）之间的关系满足图1，珠宝的预计销量（件）与加工时间（天）之间的关系满足图2.原则上，单件珠宝的加工时间不能超过55天，企业支付的工人报酬为这批珠宝销售毛利润的三分之一，其他成本忽略不计算.

（1）如果每件珠宝加工天数分别为6，12，预计销量分别会有多少件？

（2）设工厂生产这批珠宝产生的纯利润为（万元），请写出纯利润（万元）关于加工时间（天）之间的函数关系式，并求纯利润（万元）最大时的预计销量.

注：毛利润=总销售额-原材料成本,纯利润=毛利润-工人报酬

Answer

（1）预计订单数分别为29件，43件（2），利润最大时，预计的订单数为28件.

【解析】

（1）先求出预计订单函数为再求解；（2）先求出利润函数为再分段求函数的最大值即得解.

（1）预计订单函数为

.

所以每件珠宝加工天数分别为6，12，预计订单数分别为29件，43件.

（2）售价函数为（万元）.

∴利润函数为

当时，的最大值为（万元）

当时，的最大值为（万元）

故利润最大时，，此时预计的订单数为28件.