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某北方村庄4个草莓基地,采用水培阳光栽培方式种植的草莓个大味美,一上市便成为消费...

某北方村庄4个草莓基地,采用水培阳光栽培方式种植的草莓个大味美,一上市便成为消费者争相购买的对象.光照是影响草莓生长的关键因素,过去50年的资料显示,该村庄一年当中12个月份的月光照量X(小时)的频率分布直方图如下图所示(注:月光照量指的是当月阳光照射总时长).

1)求月光照量(小时)的平均数和中位数;

2)现准备按照月光照量来分层抽样,抽取一年中的4个月份来比较草莓的生长状况,问:应在月光照量的区间内各抽取多少个月份?

3)假设每年中最热的5678910月的月光照量是大于等于240小时,且678月的月光照量是大于等于320小时,那么,从该村庄2018年的56789106个月份之中随机抽取2个月份的月光照量进行调查,求抽取到的2个月份的月光照量(小时)都不低于320的概率.

 

(1)平均数为(小时);中位数为240(小时)(2)(3) 【解析】 (1)利用各频率之和为1,计算出,然后根据频率分布直方图以及平均数,中位数的求法,可得结果. (2)根据月光照量、、的频率之比为,结合分层抽样的方法,可得结果. (3)采用列举法,将“6个月份之中随机抽取2个月份”所有情况列举出来,并计算“抽取到的2个月份的月光照量(小时)都不低于320”的个数,结合古典概型可得结果. (1)根据各频率之和为1, 则, 解得. 月光照量(小时)的平均数为 所以(小时) 设月光照量(小时)的中位数为, 则.根据中位数的定义, 其左右两边的频率相等,都为0.5,可得 , 解得. 所以月光照量(小时)的中位数为240(小时). (2)因为月光照量、、 的频率之比为, 所以若准备按照月光照量来分层抽样, 抽取一年中的4个月份来比较草莓的生长状况, 那么,抽取的月光照量,, 的月份数分别为 . (3)由题意, 月光照量的有5,9,10月, 月光照量的有6,7,8月, 故从该村庄2018年的5,6,7,8,9,10月份 之中随机抽取2个月份的月光照量(小时) 进行调查,所有的情况有: ; ; ; ; 共15种; 其中,抽取到的2个月份的月光照量 (小时)都不低于320的情况有: 共3种; 故所抽取到的2个月份的月光照量 (小时)都不低于320的概率.
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生男生女都一样,女儿也是传后人.由于某些地区仍然存在封建传统思想,头胎的男女情况可能会影响生二孩的意愿,现随机抽取某地200户家庭进行调查统计.200户家庭中,头胎为女孩的频率为0.5,生二孩的频率为0.525,其中头胎生女孩且生二孩的家庭数为60.

1)完成下列列联表,并判断能否有95%的把握认为是否生二孩与头胎的男女情况有关;

 

生二孩

不生二孩

合计

头胎为女孩

60

 

 

头胎为男孩

 

 

 

合计

 

 

200

 

 

2)在抽取的200户家庭的样本中,按照分层抽样的方法在头胎生女孩家庭中抽取了5户,进一步了解情况,在抽取的5户中再随机抽取3户,求这3户中恰好有2户生二孩的概率.

附:

0.15

0.05

0.01

0.001

2.072

3.841

6.635

10.828

 

 

(其中.

 

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2017318日,国务院办公厅发布了《生活垃圾分类制度实施方案》,我市环保部门组织了一次垃圾分类知识的网络问卷调查,每位市民都可以通过电脑网络或手机微信平台参与,但仅有一次参加机会工作人员通过随机抽样,得到参与网络问卷调查的100人的得分(满分按100分计)数据,统计结果如下表.

组别

2

4

4

15

21

9

1

4

10

10

12

8

 

1)环保部门规定:问卷得分不低于70分的市民被称为环保关注者.请列出列联表,并判断能否在犯错误的概率不超过的前提下,认为是否为环保关注者与性别有关?

2)若问卷得分不低于80分的人称为环保达人.现在从本次调查的环保达人中利用分层抽样的方法随机抽取5名市民参与环保知识问答,再从这5名市民中抽取2人参与座谈会,求抽取的2名市民中,既有男环保达人又有女环保达人的概率.

附表及公式:

 

 

 

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由国家统计局提供的数据可知,2012年至2018年中国居民人均可支配收入(单位:万元)的数据如下表:

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

2018

年份代号

1

2

3

4

5

6

7

人均可支配收入

1.65

1.83

2.01

2.19

2.38

2.59

2.82

 

1)求关于的线性回归方程(系数精确到0.01);

2)利用(1)中的回归方程,分析2012年至2018年中国居民人均可支配收入的变化情况,并预测2019年中国居民人均可支配收入

附注:参考数据:

参考公式:回归直线方程的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为:

 

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某公司的老年人、中年人、青年人的比例为2:6:4,用分层抽样的方法抽取了一个容量为的样本进行调查,其中青年人数为______.

 

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