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如图,棱长为1的正方体中,是线段上的动点,则下列结论正确的是( ). ①异面直线...

如图,棱长为1的正方体中,是线段上的动点,则下列结论正确的是(    ).

①异面直线所成的角为

③三棱锥的体积为定值

的最小值为2

A.①②③ B.①②④ C.③④ D.②③④

 

A 【解析】 ①根据异面直线所成的角的定义即可判断; ②由线面垂直的性质即可判断; ③先求得M到平面DCC1D1的距离再利用锥体体积公式求解; ④将问题转化为平面图形中线段AD1的长度,利用余弦定理解三角形解得即可判断. ①∵∥BC, ∴异面直线与所成的角即为BC与所成的角, 可得夹角为,故①正确; ②连接, ∵平面A1BCD1, 平面A1BCD1, ∴, 故②正确; ③∵∥平面DCC1D1, ∴线段A1B上的点M到平面DCC1D1的距离都为1, 又△DCC1的面积为定值, 因此三棱锥M−DCC1的体积为定值, 故③正确; ④将面AA1B与面A1BCD1沿A1B展成平面图形,线段AD1即为AP+PD1的最小值, 在△D1A1A中,∠D1A1A=135°, 利用余弦定理解三角形得, 故④不正确. 因此只有①②③正确. 故选:A.
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考点分析:
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某几何体的三视图如图所示,其俯视图是一圆心角为45°的扇形,则该几何体的表面积为(   

A. B. C. D.

 

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为三条不同的直线,为两个不同的平面,则下面结论正确的是(   

A.,则 B.,则

C.,则 D.,则

 

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已知是两条不同的直线,是两个不同的平面,给出下列命题:

①若,则

②若,则

③若是异面直线,那么一定相交;

④若,则

其中所有正确命题的编号是(   

A.①② B.①④ C.②③ D.②④

 

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足球是世界普及率最高的运动,我国大力发展校园足球.为了解本地区足球特色学校的发展状况,社会调查小组得到如下统计数据:

年份x

2014

2015

2016

2017

2018

足球特色学校y(百个)

0.30

0.60

1.00

1.40

1.70

 

1)根据上表数据,计算yx的相关系数r,并说明yx的线性相关性强弱.

(已知:,则认为yx线性相关性很强;,则认为yx线性相关性一般;,则认为yx线性相关性较):

2)求y关于x的线性回归方程,并预测A地区2020年足球特色学校的个数(精确到个).

参考公式和数据:

.

 

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冬季历来是交通事故多发期,面临着货运高危运行、恶劣天气频发、包车客运监管漏洞和农村交通繁忙等四个方面的挑战.全国公安交管部门要认清形势、正视问题,针对近期事故暴露出来的问题,强薄羽、补短板、堵漏洞,进一步推动五大行动,巩固扩大五大行动成果,全力确保冬季交通安全形势稳定.据此,某网站推出了关于交通道路安全情况的调查,通过调查年龄在的人群,数据表明,交通道路安全仍是百姓最为关心的热点,参与调查者中关注此类问题的约占80%.现从参与调查并关注交通道路安全的人群中随机选出100人,并将这100人按年龄分组:第1,第2,第3,第4,第5,得到的频率分布直方图如图所示.

1)求这100人年龄的样本平均数(同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位);

2)现在要从年龄较大的第12组中用分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取2人进行问卷调查,求第2组恰好抽到1人的概率;

 

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