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如图,是正方形,点在以为直径的半圆弧上(不与,重合),为线段的中点,现将正方形沿...

如图,是正方形,点在以为直径的半圆弧上(不与重合),为线段的中点,现将正方形沿折起,使得平面平面.

1)证明:平面.

2)若,当三棱锥的体积最大时,求到平面的距离.

 

(1)见解析;(2) 【解析】 (1)由面面垂直的性质定理,可得平面,进而有,再由已知可得,,即可得证结论; (2)由体积公式,要使三棱锥的体积最大时,为弧的中点,求出,进而求出,用等体积法,即可求解. (1)证明:因为平面平面是正方形, 平面平面,所以平面. 因为平面,所以. 因为点在以为直径的半圆弧上,所以. 又,所以平面. (2)当点位于的中点时,的面积最大, 三棱锥的体积也最大. 因为,所以, 所以的面积为, 所以三棱锥的体积为. 因为平面,所以, , 的面积为. 设到平面的距离为, 由,得, 即到平面的距离为 .
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考点分析:
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如图,在三棱柱中,平面,且分别为棱的中点.

I)证明:直线共面;

)证明:平面平面;并试写出到平面的距离(不必写出计算过程).

 

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1)求证:

2)已知,若的中点,求三棱锥的体积.

 

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1)求证:

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