Question

已知圆过点，，圆心在直线上，是直线上任意一点．

（1）求圆的方程；

（2）过点向圆引两条切线，切点分别为，，求四边形的面积的最小值．

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）首先列出圆的标准方程，根据条件代入，得到关于的方程求解；（2）根据切线的对称性，可知，，这样求面积的最小值即是求的最小值，当点是圆心到直线的距离的垂足时，最小.

【解析】
（1）设圆的方程为．

由题意得解得

故圆的方程为．

另【解析】
先求线段的中垂线与直线的交点，即解得从而得到圆心坐标为，再求，故圆的方程为．

（2）设四边形的面积为，则．

因为是圆的切线，所以，

所以，即．

因为，所以．

因为是直线上的任意一点，所以，

则，即．

故四边形的面积的最小值为．