Question

已知函数 的最小正周期为.

（1）求的值及的单调递增区间；

（2）若关于方程，在区间上有两个实数解，试求的取值范围．

Answer

（1），的单调递增区间为 ；

（2）.

【解析】

（1）运用二倍角的降幂公式，诱导公式、二倍角的正弦公式、辅助角公式对函数的解析式进行化简，根据最小正周期公式求出的值，根据正弦函数的单调性写出增区间．

（2）求出在区间上的取值范围，利用数形结合，求出的取值范围．

（1）

因为函数的最小正周期为，且，

所以，解得.

所以

函数的单调递增区间为 .

由，得

所以的单调递增区间为 .

（2）由（1）得.

方程化为

因为，

所以，

由正弦函数图像可知内有两解，

因此，解得

∴的取值范围为.