Question

已知椭圆的左顶点为，右焦点为，以点为圆心，长为半径的圆与椭圆相交于点，，则椭圆的离心率为 （    ）

A. B. C. D.

Answer

C

【解析】

设，由余弦定理求得，从而，，从而求得直线的方程，联立直线与圆的方程求得点的坐标，利用焦半径公式即可求出离心率．

【解析】
由题意，，

由题意有，则，

设，由余弦定理得，

∴，则，

∴直线的方程为，

又圆的标准方程为，

联立解得，或，

∴，

由焦半径公式得，

化简得，方程两边同时除以得，

解得，或（舍去），

故选：C．