Question

已知抛物线，是上两点，且两点横坐标之和为4，直线的斜率为2.

（1）求曲线的方程；

（2）设是曲线上一点，曲线在点处的切线与直线平行，且，求直线的方程.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）设直线方程为，联立直线与抛物线方程，结合韦达定理即可求出答案；

（2）利用导数可得，结合（1）中韦达定理表示出，解方程即可得出结论．

【解析】
（1）设直线方程为：，，

联立消元得，，

则，，则，

所以曲线方程为；

（2）设，曲线，则，求导得，

曲线在点处的切线与直线平行可得：

，所以，

由（1）可得：，则，

且，

∴，

，

，

∵，∴，解得，

∴直线方程为：．