Question

设函数.

（I）当时，求函数在区间中的值域；

（II）若时，恒成立，求的取值范围.

Answer

（I）；（II）.

【解析】

（I）结合二次函数的性质，得到函数在上单调递减；在区间上单调递增，求得函数的最值，得到函数的值域；

（II）由，根据当时，函数恒成立，分类讨论，使得，即可求解，得到答案.

（I）由题意，当时，函数，

结合二次函数的性质，可得函数在上单调递减；在区间上单调递增，

所以当时，函数取得最小值，最小值为，

当时，函数取得最大值，最大值为，

所以函数的值域为.

（II）由，

因为当时，函数恒成立，

当时，即时，，解得；

当时，即时，，

即，此时解集为；

当时，即时，，解得，不符合题意.

所以实数的取值范围.