Question

已知三个点A（2,1），B（3,2），D（－1,4）．

（1）求证：⊥；

（2）要使四边形ABCD为矩形，求点C的坐标，并求矩形ABCD两对角线所夹锐角的余弦值．

Answer

(1)证明见解析；(2)，余弦值.

【解析】

试题（1）因为已知A(2,1)，B(3,2)，D(－1,4)，可结合问题，联系向量的坐标及垂直的性质，进行证明．

（2）由题先设出C(x, y)，再借助=，建立方程可得C点坐标.由点C的坐标，分别表示出所需的向量：=(-2，4)，=(-4，2)，借助向量的数量积的定义，可求出cosθ.

试题解析：（1）、

,⊥；

（2）、设C(x,y)，=(x+1,y-4) ，由=，得x=0，y=5，C(0,5)，

设矩形ABCD两对角线AC,BD所夹锐角为θ，

=(-2，4)，=(-4，2)，=2，=2，

cosθ==