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已知分别是双曲线的左右焦点,以坐标原点O为圆心,为半径的圆与该双曲线左支交于A,...

已知分别是双曲线的左右焦点,以坐标原点O为圆心,为半径的圆与该双曲线左支交于AB两点则该双曲线离心率为________时,为等边三角形.

 

【解析】 根据为等边三角形,结合双曲线定义,建立的等量关系,求解离心率即可. 根据题意,作图如下: 因为为等边三角形.故可得, 在直角三角形中,可得 根据双曲线的定义: 解得. 故答案为:.
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