已知椭圆
的一个焦点为
，左右顶点分别为
，经过点
的直线
与椭圆
交于
两点.
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）记
与
的面积分别为
和
，求
的最大值.
已知双曲线的中心在原点，焦点
在坐标轴上，离心率为
，且过点
．
（1）求双曲线的方程．
（2）若点
在双曲线上，求证：点M在以
为直径的圆上．
某种商品价格与该商品日需求量之间的几组对照数据如下表，经过进一步统计分析，发现y与x具有线性相关关系．
价格x（元/kg） | 10 | 15 | 20 | 25 | 30 |
日需求量y（kg） | 11 | 10 | 8 | 6 | 5 |
（1）根据上表给出的数据，求出y与x的线性回归方程
；
（2）利用（1）中的回归方程，当价格
元/kg时，日需求量y的预测值为多少？
（参考公式：线性回归方程，其中
，
．）
已知命题p：函数f(x)＝x2－2mx＋4在[2，＋∞)上单调递增，命题q：关于x的不等式mx2＋4(m－2)x＋4>0的解集为R.若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．
求以椭圆
的焦点为焦点，以直线
为渐近线的双曲线方程．
已知
分别是双曲线
的左右焦点，以坐标原点O为圆心，
为半径的圆与该双曲线左支交于A，B两点则该双曲线离心率为________时，
为等边三角形．
