Question

已知:方程表示焦点在轴上的椭圆.；:不等式有解.

（1）若为真命题，求实数的取值范围；

（2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）分别讨论当时，当时，利用方程有解求实数的取值范围即可；

（2）先求出均为真命题时实数的取值范围，再结合与必然一真一假，求解即可得解.

（1）当时，不等式显然有解，当时，有解.当时，因为有解，所以，所以.所以当为真命题时，的取值范围为.

（2）因为“”为假命题，“”为真命题，所以与必然一真一假.

若:方程表示焦点在轴上的椭圆为真命题，

方程可化为，则需.

由(1)知，若为真，则.

所以或，

解得或.

所以实数的取值范围为.