Question

已知函数，．

（1）当时，求的值域；

（2）若的最小值为，求k的值．

Answer

（1）（2）

【解析】

（1）当时，，可判断函数在上单调递增，即可求出函数的值域；

（2）由（1）知，令，，则原函数可化为，根据对称轴与区间位置关系分情况讨论即可求得的值．

（1）当时，在上单调递增.

故，，

所以的值域为．

（2），

令，，则原函数可化为，其图象的对称轴为．

①当时，在上单调递增，所以，解得；

②当时，，即，解得，不合题意，舍去；

③当时，在上单调递减，所以，解得，不合题意，舍去．

综上，k的值为．