Question

某工艺公司要对某种工艺品深加工，已知每个工艺品进价为20元，每个的加工费为n元，销售单价为x元.根据市场调查，须有，，，同时日销售量m（单位：个）与成正比.当每个工艺品的销售单价为29元时，日销售量为1000个.

（1）写出日销售利润y（单位：元）与x的函数关系式；

（2）当每个工艺品的加工费用为5元时，要使该公司的日销售利润为100万元，试确定销售单价x的值.（提示：函数与的图象在上有且只有一个公共点）

Answer

（1）；（2）

【解析】

（1）由日销售量m（单位：个）与成正比，设，根据条件求出，再由，即可求出函数关系式；

（2）当时，结合（1）的函数关系可得，观察可得是方程的解，再由条件可知方程在上有且只有一个解，即可求得结论.

（1）设.

当时，，则，

所以，，

所以.

（2）当时，，

整理得.

因为函数与的图象在

上有且只有一个公共点，且当时，等式成立，

所以是方程唯一的根，

所以销售单价为26元.