Question

已知函数.

（1）求的零点之和；

（2）已知，讨论函数的零点个数.

Answer

（1）；（2）当时，有两个零点；当时，有个零点；当时，有个零点；当时，有个零点；当时，没有零点.

【解析】

（1）当时，利用根与系数关系求得零点和，当时，求得函数零点并求和.从而求得所有零点之和.

（2）令，分离常数得到，结合和的图像进行分类讨论，求得函数的零点个数.

（1）当时，令，则，，设其两个根为，则.当时，，即，令，解得，所以.

（2），令，，由于，所以上式可化为，即，画出图像如下图所示，由图可知，当时，有两个零点；当时，有个零点；当时，有个零点；当时，有个零点；当时，没有零点.

综上所述：当时，有两个零点；当时，有个零点；当时，有个零点；当时，有个零点；当时，没有零点.