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已知函数的定义域为， 满足，且. （1）求函数的解析式； （2）证明在上是增函数...

已知函数的定义域为， 满足，且.

（1）求函数的解析式；

（2）证明在上是增函数；

（3）解不等式.

 

(1) ；(2)证明见解析；(3) 【解析】 (1)根据代入可知再联立求解即可. (2)设,再证明即可. (3)利用(1)(2)问中的奇偶性与单调性和定义域求解不等式即可. (1)由题意知,为奇函数； ∴,则； 又； ∴； (2)设,则： 又； ∴,,；故 ∴； 即； ∴在上是增函数； (3)由得； 由(2)知在上是增函数,则 解得
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考点分析：
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（1）已知函数满足， 求与.

（2）若是奇函数， 是偶函数，且，求与.

 

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已知集合R，集合，集合.

（1）当时，求与；

（2）若，求实数的取值范围.

 

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对于函数，若存在定义域D内某个区间[a，b]，使得在[a，b]上的值域也为[a，b]，则称函数在定义域D上封闭，如果函数在R上封闭，则____．

 

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对于函数,其中,若的定义域与值域相同,则非零实数a的值为______________.

 

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已知函数 ，若互不相等的实数，，满足，则的取值范围是__________．

 

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