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已知函数（a为实常数）. （1）若，作函数的图象并写出单调减区间； （2）当时，...

已知函数（a为实常数）.

（1）若，作函数的图象并写出单调减区间；

（2）当时，设在区间上的最小值为，求的表达式；

（3）当时对于函数和函数，若对任意的，总存在使成立，求实数m的值.

 

（1）图见解析，单调减区间：，；（2）（3）-1 【解析】 (1)代入得,再分段求解析式即可. (2)易得图象的对称轴是直线,再分与区间的位置关系讨论的最小值即可. (3)根据题意可知的值域是值域的子集,再列出区间端点满足的关系式求解即可. 【解析】 （1）当时， 作图如下 单调减区间：，； （2）当时，. 图象的对称轴是直线. 当，即时，在区间上是增函数， . 当，即时，. 当，即时，在区间上是减函数， . 综上可得. （3）的值域为，在上的值域为，由题意可知的值域是值域的子集 所以，
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考点分析：
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已知二次函数满足（），且．

（1）求的解析式；

（2）若函数在区间上是单调函数，求实数的取值范围；

（3）若关于的方程有区间上有一个零点，求实数的取值范围．

 

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已知函数f（x）是定义在R上的增函数．

（1）aR，试比较f（a2）与f（a-1）的大小，并说明理由；

（2）若对任意的xR，不等式f（ax2）﹤f（ax+1）恒成立．求实数a的取值范围．

 

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已知函数是定义在上的偶函数，当时，现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示．

(1)画出函数在轴右侧的图象，并写出函数在上的单调区间；

(2)求函数在上的解析式．

 

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已知函数

（1）求，；

（2）用定义证明函数在上的单调性.

 

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已知集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|x＞2}．

（Ⅰ）分别求A∩B，（∁RB）∪A；

（Ⅱ）已知集合C＝{x|1＜x＜a}，若C⊆A，求实数a的取值集合．

 

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