Question

若lnx₁－x₁－y₁＋2＝0，x₂＋2y₂－4－2ln2＝0，则的最小值为___________

Answer

【解析】

将转换为两点之间的距离的平方，结合两个点所在的函数，进行分析求解.

设，则表示A、B两点之间距离的平方，

因为lnx1－x1－y1＋2＝0，x2＋2y2－4－2ln2＝0

故设，

则：A点是函数上任意一点；

B点是直线上任意一点；

则AB两点之间的距离最小值为函数上一点处的切线平行于B点所在直线时，

切点到直线的距离.

对函数，，

令，解得，

故此时切点为，则该点到直线的距离为：

故的最小值为.

故答案为：.