Question

已知椭圆:的离心率为，右焦点为.

(1)求椭圆的标准方程；

(2)设为坐标原点，若点在直线上，点在椭圆上，且，求线段长度的最小值.

Answer

(1)；(2)

【解析】

（1）由离心率和焦点坐标可求得，根据求得，进而得到椭圆标准方程；

（2）设，，由垂直关系可知，由此可得；结合可将化简为，根据对号函数的性质及可求得的最小值，进而得到结果.

（1）由，得：

椭圆的标准方程为

（2）设，

若，则，此时不在椭圆上

又

（当且仅当时取等号）