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已知函数的奇函数. (1)求常数的值; (2)判断函数在上的单调性并加以证明.

已知函数的奇函数.

1)求常数的值;

2)判断函数上的单调性并加以证明.

 

(1);(2)在定义域上单调递增,证明见解析. 【解析】 (1)首先求出函数的定义域,再令求出,最后代入检验即可; (2)利用定义法证明函数的单调性,按照:设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可. 【解析】 (1)因为函数的奇函数,解得 所以解得 当时,且满足条件, 即; (2)由(1)知,函数在定义域上单调递增 证明:设任意的且,则 因为,所以 即在定义域上单调递增
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已知集合.

1)当时,求

2)若,求实数的取值集合.

 

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已知函数是定义在区间上的奇函数,当时,,则关于的不等式的解集是______.

 

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已知关于x的函数在(0,1)上是减函数,则a的取值范围是________

 

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若函数的定义域为,则函数的定义域是             

 

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______.

 

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