Question

已知函数，若对任意的，，，不等式恒成立，则实数k的取值范围是(    )

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

函数的解析式可化为，令，，则，结合反比例函数的单调性，分类讨论函数的单调性，并分析出函数的值域，构造关于的不等式，求出各种情况下实数的取值范围，最后综合讨论结果，可得实数的取值范围．

函数

令，

则

若，即，函数在，上为增函数

此时的函数的值域为，.

若不等式恒成立

则，就可以满足条件

解得

若，即，

，不等式显然成立

若，即

函数在，上为减函数

此时的函数的值域为，

若不等式恒成立

则，

解得

综上所述：

故选：