Question

如图，已知正方体中，与相交于点O.

(1)证明：平面；

(2)求直线与平面所成的角.

Answer

(1)证明见解析；(2).

【解析】

（1）由正方体的性质可得，①②，结合①②根据直线与平面垂直的判定定理可证平面；（2）由（1）可知为平面的垂线，连接，故可得即为所求的角，在直角三角形中求解即可.

（1）平面．

证明：在正方体中，，

，，

平面．

（2）

连接．平面于点，

直线是直线在平面上的射影．

为直线与平面所成的角．

又，

．

．