Question

《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.在如图所示的鳖臑中，平面，，，，为中点，为内的动点（含边界），且.①当在上时，______；②点的轨迹的长度为______.

Answer

2

【解析】

(1)根据与鳖臑的性质证明平面再求解即可.

(2)根据(1)中的计算可知垂直于所在的平面,再得出垂直于在平面内的轨迹再计算长度即可.

(1)当在上时,因为平面,故,又,故平面.

故.又,为中点,故所以为中点.

故.

(2)取中点则由(1)有平面,故,又,

设平面则有平面.故点的轨迹为.

又此时,,故.

所以.

故答案为：(1). 2 (2).