设抛物线的顶点在原点，准线方程为
，则抛物线的标准方程是__________.
已知函数
.
(1)讨论
的单调性；
(2)证明：
.
在直角坐标系
中，点
，
为直线
：
上的动点，过作的垂线，该垂线与线段
的垂直平分线交于点
，记的轨迹为
.
(1)求的方程；
(2)若过
的直线与曲线交于
，
两点，直线
，
与直线
分别交于
，
两点，试判断以
为直径的圆是否经过定点？若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由.
如图，在等腰梯形
中，
，
，
，
，
为梯形的高，将
沿折到
的位置，使得
.
(1)求证：
平面
；
(2)求直线
与平面
所成角的正弦值.
已知函数
在
处有极小值.
(1)求实数
的值；
(2)求
在
上的最大值和最小值.
已知椭圆
的中心为坐标原点
，焦点在坐标轴上，且经过点
，
.
(1)求的方程；
(2)过点
作倾斜角为
的直线
，与相交于
，
两点，求
的面积.
