Question

设等差数列的公差为d，前项和为，等比数列的公比为．已知，，，．

（1）求数列，的通项公式；

（2）当时，记，求数列的前项和．

Answer

(1)见解析 (2)

【解析】

（1）利用前10项和与首项、公差的关系，联立方程组计算即可；

（2）当d＞1时，由（1）知cn，写出Tn、Tn的表达式，利用错位相减法及等比数列的求和公式，计算即可．

【解析】
（1）设a1＝a，由题意可得，

解得，或，

当时，an＝2n﹣1，bn＝2n﹣1；

当时，an（2n+79），bn＝9•；

（2）当d＞1时，由（1）知an＝2n﹣1，bn＝2n﹣1，

∴cn，

∴Tn＝1+3•5•7•9•（2n﹣1）•，

∴Tn＝1•3•5•7•（2n﹣3）•（2n﹣1）•，

∴Tn＝2（2n﹣1）•3，

∴Tn＝6．