Question

已知向量＝（2sin x，cos x），＝（－sin x,2sin x），函数f（x）＝·

（1）求f（x）的单调递增区间；

（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（C）＝1，c＝1，ab＝2，且a>b，求a，b的值．

Answer

（1）f（x）的单调增区间是．（2）a＝2，b＝．

【解析】

试题（1）根据数量积的坐标运算得：f（x）＝－2sin2x＋sin xcos x＝2sin（2x＋）－1，由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋得kπ－≤x≤kπ＋．（2）由f（C）＝2sin（2C＋）－1＝1，sin（2C＋）＝1，从而得C＝．

＝，整理得a2＋b2＝7，联立ab＝解方程组可得a＝2，b＝．

试题解析：（1）f（x）＝－2sin2x＋sin xcos x

＝－1＋cos 2x＋sin xcos x

＝sin 2x＋cos 2x－1＝2sin（2x＋）－1 3分

由2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，

得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z，

∴f（x）的单调增区间是． 6分

（2）∵f（C）＝2sin（2C＋）－1＝1，

∴sin（2C＋）＝1，

∵C是三角形的内角，∴2C＋＝，即C＝8分

∴cos C＝＝，即a2＋b2＝7．

将ab＝代入可得a2＋＝7，解得a2＝3或4．

∴a＝或2，∴b＝2或．

∵a>b，∴a＝2，b＝12分．