Question

（1）已知1弧度的圆心角所对的弦长是2，求这个圆心角所对的弧长，并求这个扇形的面积；

（2）)已知扇形周长为20 cm，当扇形的中心角为多大时它有最大面积，最大面积是多少?

Answer

（1）， （2）当圆心角为2弧度，最大面积为25

【解析】

（1）先求出扇形的半径，再结合扇形的弧长公式及面积公式求解即可；

（2）由扇形的面积公式可得，再结合基本不等式求解即可.

【解析】
（1）设扇形的半径为，

由1弧度的圆心角所对的弦长是2，

则，则 ，

由扇形的弧长公式可得 ，

由扇形的面积公式可得；

（2）设扇形的半径为，圆心角为，

由扇形周长为20 cm，

则，则，

又 ，

当且仅当即 时取等号，

故当圆心角为2弧度，扇形的最大面积为25.