Question

已知为上的偶函数，当时，.

（1）当时，求的解析式；

（2）当时，试比较与的大小；

（3）求最小的整数，使得存在实数，对任意的，都有.

Answer

（1）当时，；（2）时，；

当时，；当时，；（3）最小整数.

【解析】

试题（1）当时，，利用为R上的偶函数，当时，，可求函数的解析式；（2）当时，单调递增，而是偶函数，所以在上单调递减，从而可得当时，；当时，；当时，；
（3）转化为对恒成立，从而有求利用建立关系, 由此可求适合题意的最小整数m的值.

试题解析：（1）当时，；

（2）当时，单调递增，而是偶函数，所以在上单调递减，所以

所以当时，；当时，；

当时，；

（3）当时，，则由，得，即对恒成立

从而有对恒成立，因为，

所以

因为存在这样的，所以，即

又，所以适合题意的最小整数.