Question

如图，过点的直线与圆相交于两点，过点且与垂直的直线与圆的另一交点为．

（1）当点坐标为时，求直线的方程；

（2）求四边形面积的最大值．

Answer

（1）（2）

【解析】

试题（1）先根据斜率公式求直线的斜率，再根据垂直关系可得直线的斜率，最后根据点斜式求直线方程，（2）四边形面积，根据垂径定理求出（用直线斜率表示），再利用换元转化为二次函数，结合二次函数求最值，最后讨论斜率不存在时情况，并比较大小.

试题解析：【解析】
（1）当点坐标为时，直线的斜率为，

因为与垂直，所以直线的斜率为，

所以直线的方程为，即．

（2）当直线与轴垂直时，，

所以四边形面积．

当直线与轴不垂直时，设直线方程为，即，

则直线方程为，即

点到直线的距离为，

所以，

点到直线的距离为，所以，

则四边形面积 ，

令（当时四边形不存在），

所以 ，

故四边形面积的最大值为．