Question

等比数列的前项积为，并且满足，现给出下列结论：①②；③是中的最大值；④使成立的最大自然数是2019，期中正确的结论个数是（    ）

A.1 B.2 C.3 D.4

Answer

A

【解析】

由可得公比的范围，结合数列的单调性，对四个选项进行逐一判断即可.

因为，故可得，因为，故可得，

因为，若，则和均大于1，与已知矛盾，故，

因此，，数列是个递减数列.

对①，因为数列是个减数列，且，故，故①错误；

对②，，因为，故，故②正确；

对③，，因为，数列是减数列，且，

故中最大值为，故③错误；

对④，，，故成立的最大自然数是2018，故④错误.

综上所述，只有1个正确.

故选：A.