Question

某林场现有木材存量为，每年以25%的增长率逐年递增，但每年年底要砍伐的木材量为，经过年后林场木材存有量为

（1）求的解析式

（2）为保护生态环境，防止水土流失，该地区每年的森林木材存量不应少于，如果，那么该地区会发生水土流失吗？若会，要经过几年？（取）

Answer

（1）（2）会；8年后

【解析】

（1）根据前三年木材存量，归纳出解析式，再用数学归纳法进行证明即可；

（2）根据（1）中所求函数关系式，结合参考数据，解不等式即可.

（1）1年后，木材存量，

2年后，木材存量

3年后，木材存量

根据以上数据归纳推理得：

用数学归纳法证明如下：

①当时，，显然成立；

②假设当时，成立，

则当时，

即证，当时，

（2）当时，若该地区今后发生水土流失，则木材存量必须小于

则，解得

两边取对数得

即

故：经过8年后，该地区就会发生水土流失.