Question

如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的倍，则称这样的方程为“倍根方程”.

(1)请问一元二次方程是倍根方程吗？如果是，请说明理由；

(2)若一元二次方程是倍根方程，且方程有一个根为，求、的值.

Answer

(1)是，理由见解析；(2) ,或,

【解析】

（1）解一元二次方程,判断两个根的关系,即可做出判断.

（2）根据倍根方程的定义,可知另一个根为或.由韦达定理即可求得的值.

（1）该方程是倍根方程,理由如下

,

解得,,

,

一元二次方程是倍根方程；

（2）方程是倍根方程,且方程有一个根为,

方程的另一个根是或,

当方程根为,时,,解得,；

当方程根为,时,解得,.

所以,或,