Question

已知△ABC的内角A，B，C所对边分别为a、b、c，且2acosC=2b-c．

（1）求角A的大小；

（2）若AB=3，AC边上的中线BD的长为，求△ABC的面积．

Answer

（1）A=；（2）6

【解析】

（1）先根据正弦定理化边为角，再利用三角形内角关系以及两角和正弦公式化简得cosA=，即得结果，（2）根据余弦定理求AD，再根据三角形面积公式得结果.

（1）∵2acosC=2b-c，由正弦定理可得：sinAcosC+sinC=sinB，

∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC．

∴sinC=cosAsinC，∵sinC≠0，∴cosA=，

∴由A（0，π），可得角A=；

（2）在△ABD中，AB=3，BD=，cosA=，

由余弦定理可得：13=9+AD2-3AD，解得：AD=4（负值舍去），

∵BD为AC边上的中线，∴D为AC的中点，∴AC=2AD=8，

∴S△ABC=AB•AC•sinA==6．