在直角坐标系
中，曲线
的参数方程为
（
为参数），以坐标原点为极点，
轴正半轴为极轴的建立极坐标系，曲线
的极坐标方程为
.
（1）求曲线
的普通方程；
（2）若点
与点
分别为曲线动点，求
的最小值，并求此时的点坐标.
已知函数
（
为自然对数的底数）在点
的切线方程为
.
（1）求实数
的值；
（2）若关于
的不等式
对于任意
恒成立，求整数
的最大值.
有一种叫“对对碰”的游戏，游戏规则如下：一轮比赛中，甲乙两人依次轮流抛一枚质地均匀的硬币，甲先抛，每人抛3次，得分规则如下：甲第一次抛得
分，再由乙第一次抛，若出现朝上的情况与甲第一次抛的朝上的情况一样，则本次得2分，否则得1分；再甲第二次抛，若出现朝上的情况与乙第一次抛的朝上的情况一样，则本次得分是乙第一次得分的基础上加1分，否则得1分；再乙第二次抛，若出现朝上的情况与甲第二次抛的朝上的情况一样，则本次得分是甲第二次得分的基础上加1分，否则得1分；按此规则，直到游戏结束.记甲乙累计得分分别为
.
（1）一轮游戏后，求
的概率；
（2）一轮游戏后，经计算得乙的数学期望
，要使得甲的数学期望
，求
的最小值.
已知椭圆
过点
，且离心率为
.
（1）求椭圆
的方程；
（2）已知点
是椭圆上的点，
是椭圆上位于直线
两侧的动点，当运动时，满足
，试问直线
的斜率是否为定值？请说明理由.
如图，在平行四边形
中，
，平面
平面
，且
.
（1）在线段
上是否存在一点
，使
平面
，证明你的结论；
（2）求二面角
的余弦值.
数列
满足
，且
，
（1）求数列的通项公式；
（2）记
，求数列
的前
项和
.
