Question

将函数的图像向右平移个单位后得到函数，则具有性质（    ）

A.最大值为1，图像关于直线对称

B.周期为，图像关于点对称

C.在上单调递增，为偶函数

D.在上单调递减，为奇函数

Answer

D

【解析】

由三角函数的图象变换得到，得到函数为奇函数，进而利用三角函数的图象与性质，即可得到答案.

将函数的图象向右平移个单位后得到函数的图象，显然,g(x)为奇函数，故排除C.

当时,f(x)=0,不是最值,故g(x)的图象不关于直线x=对称，故排除A.

在(0, )上,2x∈(0, ),y=sin2x为增函数,故g(x)=−sin2x为单调递减，

且g(x)为奇函数，故D满足条件.

当x=时,g(x)= ,故g(x)的图象不关于点(,0)对称，故排除B，

故选D.