Question

已知函数，则函数的零点个数为（    ）（是自然对数的底数）

A.6 B.5 C.4 D.3

Answer

B

【解析】

利用导数研究函数的性质，如单调性，函数值的变化趋势和，函数的极值．再研究方程的解的个数，即直线与函数的公共点的的取值，从而利用函数的性质求得零点个数．

时，是增函数，，

时，，，显然，

由，

作出和的图象，如图，是增函数，在是减函数

它们有一个交点，设交点横坐标为，易得，，

在时，，，时，，，

所以在上递减，在上递增，是的极小值，也是在时的最小值．，，，即，，

时，，时，．作出的大致图象，作直线，如图，时与的图象有两个交点，即有两个解，．

时，，，由得，而时，，，所以直线与在处相切．即时方程有一个解．

，令，则，由上讨论知方程有三个【解析】
()

而有一个解，和都有两个解，所以有5个解，

即函数有5个零点．

故选：B．