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已知正方体,过对角线作平面交棱于点E,交棱于点F,则: ①四边形一定是平行四边形...

已知正方体,过对角线作平面交棱于点E,交棱于点F,则:

①四边形一定是平行四边形;

②四边形有可能为正方形;

③四边形在底面内的投影一定是正方形;

④平面有可能垂直于平面.

其中所有正确结论的序号为(   

A.①② B.②③④ C.①④ D.①③④

 

D 【解析】 根据面面平行和正方体的几何特征进行判断,利用一些特殊情况进行说明 如图: ①由平面∥平面,并且、、 、四点共面, ∥,同理可证,∥,故四边形一定是平行四边形, 故①正确; ②若是正方形,有,因为,所以平面,又因为平面,与经过平面外一点作已知平面的垂线有且只有一条相矛盾,故②错误; ③由图得,在底面内的投影一定是正方形,故③正确; ④当点和分别是对应边的中点时,平面平面,故④正确. 故选:D
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考点分析:
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