Question

在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，D，E分别是BC，AC的中点，AD和BE交于点G.（G叫做的重心，它是每条中线的三等分点，即有）

（1）请用a，b，c表示AD，写出计算过程：

（2）若，求的值.

Answer

（1）；（2）.

【解析】

（1）由，根据两个角的余弦值和为零以及余弦定理即可计算出的值；

（2）根据得到的关系，利用弦化切以及正、余弦定理将化为边长之间的关系，两者综合即可计算出的值.

（1）因为，所以，

在中，根据余弦定理可知：，

所以，所以，

所以；

（2）如下图，因为，所以，

由（1）知且，所以，

同理可知：且，所以，

所以由可知：，

所以，

又因为

，

所以.