Question

若直线和曲线有且只有一个交点，则实数的取值范围为______.

Answer

【解析】

直线过定点，曲线化为，表示一个在轴上方的圆的一半，做出相应的图像，即可求出结论.

曲线方程化为，

曲线表示一个在轴上方的圆的一半，

则圆心坐标为，圆的半径，

画出相应的图形，如下图所示：

直线，恒过，

由图形过，的直线的斜率为；

由圆心到直线的距离，

化简整理得，

可得直线与圆相切时，直线的斜率为.

综上，直线与曲线只有一个交点时，

的取值范围为.

故答案为：.