Question

已知：是同一平面内的三个向量，其中

（1）若，且，求的坐标；

（2）若，且与垂直，求与的夹角.

（3）若，且与的夹角为锐角，求实数的取值范围.

Answer

（1）（2,4）或（-2，-4） （2）π （3）

【解析】

（1）设，根据条件列方程组解出即可；
（2）令求出，代入夹角公式计算；

（3）利用，且与不同向共线，列不等式求出实数的取值范围.

【解析】
设，
∵，且，
∴，解得或，
∴或；
（2）∵与垂直，

∴，
即，

∴，
∴，
∴与的夹角为；

（3）与的夹角为锐角

则，且与不同向共线，

，

解得：，

若存在，使，

则，

，解得：，

所以且，

实数的取值范围是．