Question

定义在R上的函数是偶函数，且.若在区间上是增函数，则(    )

A.在区间上是增函数，在区间上是减函数

B.在区间上是增函数，在区间上是增函数

C.在区间上是减函数，在区间上是增函数

D.在区间上是减函数，在区间上是减函数

Answer

B

【解析】

由函数满足，且为偶函数，求得函数为周期函数且周期为2，结合函数在区间上是增函数，即可求解，得到答案.

由题意，函数满足，可得函数图象关于对称，

又函数为偶函数，所以，所以函数为周期函数且周期为2，又由函数在区间上是增函数，可得在区间上为减函数，

当，则，此时，所以函数在上为增函数，

当，则，此时，所以函数在上为增函数.

故选：B.