Question

已知定义在R上的奇函数，满足，当时，，若函数，在区间上有2020个零点，则m的取值范围是(    )

A. B. C. D.

Answer

A

【解析】

由函数的奇偶性，对称性及周期性，结合函数的图象的作法，分别求得函数和的图象，观察其交点的分布规律，即可求解.

由题意，函数为R上奇函数，所以，且，

又，可得，可得函数的图象关于点对称，

联立可得，所以是以2为周期的周期函数，

又由函数的周期为2，且关于点对称，

因为当时，，

由图象可知，

函数和的图象在上存在四个零点，即一个周期内有4个零点，

要使得函数，在区间上有2020个零点，

其中都是函数的零点，

可得实数满足，即.

故选A.